Gọi số sách cần tìm là `x(x\inN^**)`

`x\vdots10`

`x\vdots12`

`x\vdots18`

`->x\inBC(10;12;18)`

Ta có:
`10=2. 5`

`12=2^2. 3`

`18=2. 3^2`

`->BCNNNN(10;12;18)=2^2. 3^2. 5=180`

`->BC(10;12;180)=B(180)={0;180;360;540;....}`

Mà `300<x<500`

`->x=360`

Vậy Lan có `360` cuốn sách

Đáp án:

$\text{450 quyển sách}$

Giải thích các bước giải:

$\text{Lời giải chi tiết:}$

$\text{Gọi số quyển sách mà Lan có là x (số sách) (x ∈ N) (300 < x ≤ 500)}$

$\text{Theo bài ra ta có:}$

$\text{x $\vdots$ 10; x $\vdots$ 12; x $\vdots$ 18}$

$\text{x ∈ BC (10; 12; 18)}$

$\text{⇔ Ta có:}$

$\text{10 = 2 . 5}$

$\text{12 = 2² . 3}$

$\text{18 = 2 . 3²}$

$\text{⇒ BCNN (10;12;18) = 2² . 3² . 5 = 90}$

$\text{⇒ BC (10;12;18) = B (90) = {0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; 630; 720; ........}}$

$\text{⇔ Mà 300 < x ≤ 500 nên x = 450}$

$\text{⇒ Vậy số quyển sách mà Lan có là 450 quyển}$