Đáp án:

 Bạn tham khảo !

Giải thích các bước giải:

 

1,

`E` đối xứng `H` qua `M->M` là trung điểm của `HE`

Tứ giác `AHBE` có : `M` là trung điểm của `AB, HE`

`->AHBE` là hình bình hành mà `hat{AHB}=90^o`

`->AHBE` là hình chữ nhật

2,

`AHBE` là hình chữ nhật $\to AE=BH, AE//BH$

`\triangle ABC` cân tại `A` có `AH` là đường cao

`->AH` là đường trung tuyến `->H` là trung điểm của `BC`

`-> BH=CH` mà `AE=BH -> AE=CH`

Tứ giác `AEHC` có : $AE//CH, AE=CH$

`->AEHC` là hình bình hành `-> AH,EC` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà `N` là trung điểm của `AH->N` là trung điểm của `EC`

3,

`BH=1/2 BC =1/2 . 12=6cm`

`\triangle AHB` có : `M,N` là trung điểm của `AB,AH`

`-> MN` là đường trung bình `->MN=1/2 BH = 1/2 . 6=3cm`

`\triangle AHB` vuông tại `H` có : `HM` là đường trung tuyến

`->HM=1/2 AB` mà `AM=1/2 AB -> HM=AM`

`->\triangle AMH` cân tại `M` mà `MN` là đường trung tuyến

`->MN` là đường cao 

`S_{\triangle AMH}=1/2 . MN . AH = 1/2 . 3 . 8=12cm^2`

4,

Gọi `V=KI∩AH`

`\triangle HKC` có : `I,K` là trung điểm của `HK, CK`

`->IK` là đường trung bình

`->` $IK//CH$ mà $HF\bot CH\to IK\bot HF$ hay $KV\bot FH$

`\triangle FHC`có : `HK, KV` là đường cao, `I=KV∩HK`

`->I` là trực tâm `->FI` là đường cao `->FI\bot HK`

`\triangle BKC` có : `H,K` là trung điểm của `BC, KC`

`->HK` là đường trung bình $\to HK//BK$ mà $FI\bot HK$

`->FI\bot BK`