$a)$ + Để hàm số là đồng biến thì $a>0$ 

$⇔ 2-3m > 0$

$⇔ -3m > -2$

$⇔ m < \dfrac{2}{3}$

Vậy $m<\dfrac{2}{3}$ thì hàm số trên là đồng biến

+ Để hàm số là nghịch biến thì $a<0$

$⇔ 2-3m<0$

$⇔ -3m < -2$

$⇔ m > \dfrac{2}{3}$

Vậy $m> \dfrac{2}{3}$ thì hàm số trên là nghịch biến

$b)$ Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì: $a\neq 0⇔ 2-3m\neq 0⇔ -3m\neq -2 ⇔ m\neq \dfrac{2}{3}$

Để hàm số trên song song với đt $y=2x+1$ thì 

\(\left\{ \begin{array}{l}a=a'\\b=b'\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}2-3m=2\\m-2\neq 1\end{array} \right.\) 

$⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}-3m=2-2\\m\neq -\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}m=0\\m\neq -\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) 

 Vậy $m\neq \dfrac{2}{3}; m\neq \dfrac{1}{2}; m=0$ thì hàm số trên song song với đt $y= 2x+1$

$c)$ Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 thì ta thay $x=2; y=0$ vào hàm số trên, ta được

    $0=(2-3m).2+m-2$

$⇔ 0= 4-6m+m-2$

$⇔ 0= 2-5m$

$⇔ 5m=2$

$⇔ m=\dfrac{2}{5}$

Vậy $m=\dfrac{6}{7}$ thì hàm số Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

$d)$ Để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;-3), ta thay $x=2; y=-3$ vào hàm số. Ta được:

       $-3=(2-3m).2+m-2$

$⇔ -3=4-6m+m-2$

$⇔ -3=2-5m$

$⇔ 5m = 2+3$

$⇔ m=1$

Vậy $m=1$ thì đồ thị hàm số đi qua điểm `M(2;-3).`

`\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}`

a) 

`\text{Hàm số đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0}`

`\text{Mà 2-3m là a}`

`HSĐB => 2 - 3m > 0`

`=> -3m > -2`

`=> m < 2/3`

`HSNB => 2 - 3m < 0`

`=> -3m < -2`

`=> m > 2/3`

`b)`

`\text{Để 2 đường thẳng song song thì a (d1) = a (d2), b (d1) khác b (d2)}`

`=> 2 - 3m = 2`

`=> -3m = 0`

`\text{=> m = 0 (thỏa mãn a và b)}``

`\text{=> m = 0 thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng y}`

`c)`

`\text{Thay x = 0,  y=2  vào biểu thức, ta có}`

`2 = (2 - 3m).0 + m-2`

`<=> 2 = m - 2`

`<=> m = 4`

`\text{=>m= 4 thì hàm số cắt trục tung có tung độ bằng 2}`

`d)`

`\text{Thay M(2;-3) vào đồ thị hàm số, ta có:}`

`-3 = (2 - 3m). 2 + m - 2`

`-3 = 4  - 6m + m - 2`

` -1 = 4 - 5m`

` -5 = -5m`

`=> m = 1`

`\text{=> Gía trị m là 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;-3)}`