Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta có: AN $\in$ đường trung trực của đoạn thẳng BC

=> $AN \bot BC$

 Xét $\Delta$ ANB và $\Delta$ ANC, ta có:

AN là cạnh chung

$\widehat {ANB} = \widehat {ANC} (= 90^o$ do $AN \bot BC$)

NB = NC (N là trung điểm của BC)

=> $\Delta$ ANB = $\Delta$ ANC (c - g - c)

b) Xét tứ giác ACMB, ta có:

N là trung điểm của BC

N là trung điểm của AM (NA = NM)

AM cắt BC tại N

=> ACMB là hình bình hành

=> AB // MC

c) Xét tam giác ANB vuông tại N, ta có:

$AN^2 + NB^2 = AB^2$ (định lý Pytago)

$AN^2 + 6^2 = 10^2$

$AN^2 + 36 = 100$

$AN^2 = 100 - 36 = 64$

$AN = 8$(cm)

Ta có:

$\Delta$ ANB = $\Delta$ ANC (cmt)

=> AC = AB = $10cm$ (2 cạnh tương ứng)

Ta có:

N là trung điểm của BC

=> BC = 2BN = $2 . 6 = 12cm$

Chu vi của tam giác ABC là:

$P_{\Delta ABC} = AB + AC + BC = 10 + 10 + 12 = 32cm$