`4n^3 - 15n^2+8n+18\vdots 4n+1`

`->4n^3 + n^2 - 16n^2 - 4n +12n + 3 + 15\vdots 4n+1`

`->n^2(4n+1)-4n(4n+1) +3(4n+1)+15\vdots 4n+1`

`->(4n+1)(n^2-4n+3)+15\vdots 4n+1`

`->15\vdots 4n+1`

`->4n+1\in Ư (15)={1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}`

`->n\in {0; (-1)/2; ;1/2; -1; 1; (-6)/3; 14/4; -4}` mà `n\in ZZ`

`->n\in {0;-1;1;-4}`

`->` Có 4 giá trị

Vậy có 4 giá trị để `4n^3 - 15n^2+8n+18\vdots 4n+1`

Đáp án:

4 giá trị

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
4{n^3} - 15{n^2} + 8n + 18 \vdots 4n + 1\\
 \to 4{n^3} + {n^2} - 16{n^2} - 4n + 12n + 3 + 15 \vdots 4n + 1\\
 \to {n^2}\left( {4n + 1} \right) - 4n\left( {4n + 1} \right) + 3\left( {4n + 1} \right) + 15 \vdots 4n + 1\\
 \to 15 \vdots 4n + 1\\
 \to 4n + 1 \in U\left( {15} \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
4n + 1 = 15\\
4n + 1 =  - 15\\
4n + 1 = 5\\
4n + 1 =  - 5\\
4n + 1 = 3\\
4n + 1 =  - 3\\
4n + 1 = 1\\
4n + 1 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = \dfrac{7}{2}\left( l \right)\\
n =  - 4\\
n = 1\\
n =  - \dfrac{3}{2}\left( l \right)\\
n = \dfrac{1}{2}\left( l \right)\\
n =  - 1\\
n = 0\\
n =  - \dfrac{1}{2}\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
n =  - 4\\
n = 1\\
n =  - 1\\
n = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)