Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi số phần công việc mỗi người được làm trong một giờ lần lượt là: $a,b (0<a,b \le 1)$(phần)

Nếu cả hai người cùng làm việc thì sau $4h$ hoàn thành hay sau một giờ cả hai người làm được  $\dfrac{1}{4}$ công việc

$\Rightarrow a+b=\dfrac{1}{4} $

Thời gian người thứ nhất hoàn thành xong công việc: $\dfrac{1}{a}(h)$

Thời gian người thứ hai hoàn thành xong công việc: $\dfrac{1}{b}(h)$

Thời gian người thứ nhất hoàn thành xong công việc lâu hơn người thứ hai $6h$

$\Rightarrow \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=6$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} a+b=\dfrac{1}{4} \\ \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=6 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{4}-b \\ \dfrac{1}{\dfrac{1}{4}-b}-\dfrac{1}{b}=6 \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{4}-b \\ \dfrac{4}{1-4b}-\dfrac{1}{b}=6 \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{4}-b \\ \dfrac{4b-(1-4b)-6b(1-4b)}{b(1-4b)}=0 \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{4}-b \\ \dfrac{24 b^2 + 2 b - 1}{b(1-4b)}=0 \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{4}-b \\ 4 b^2 + 2 b - 1=0 \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{4}-b \\ \left[\begin{array}{l} b=\dfrac{1}{6} \\ b=-\dfrac{1}{4}(L)\end{array} \right. \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{12} \\ b=\dfrac{1}{6}  \end{array} \right.$

Thời gian người thứ nhất hoàn thành xong công việc: $\dfrac{1}{a}(h)=12(h)$

Thời gian người thứ hai hoàn thành xong công việc: $\dfrac{1}{b}(h)=6(h).$