Đáp án:

 a. \(x_{1}=u=\frac{15+\sqrt{81}}{2}=12\)
\(x_{2}=v=\frac{15-\sqrt{81}}{2}=3\) hoặc ngược lại

b. Không tồn tại

c. .\(u=15; v=-6\) hoặc ngược lại
d. \(u=-2;v=-3\)  hoặc ngược lại

\(u=3;v=2\) hoặc ngược lại

Giải thích các bước giải:

 a. 

u và v là nghiệm của PT:

\(x^{2}-Sx+P=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2}-15x+36=0\)

\(\Delta=(-15)^{2}-4.36=81\)

Do \(\Delta>0\) nên PT có 2 nghiệm

\(x_{1}=u=\frac{15+\sqrt{81}}{2}=12\)

\(x_{2}=v=\frac{15-\sqrt{81}}{2}=3\) hoặc ngược lại

b. u và v là nghiệm của PT

\(\Leftrightarrow x^{2}-4x+7=0\)
\(\Delta'=(-2)^{2}-7=-3\)
Do \(\Delta'<0\) nên PT vô nghiệm

Vậy không tồn tại giá trị u và v

c. u và v là nghiệm của PT

\(x^{2}-9x-90=0\)

\(\Delta=9^{2}-4.(-90)=441\)

Do \(\Delta>0\) nên PT có 2 nghiệm

\(x_{1}=u=\frac{9+\sqrt{441}}{2}=15\)

\(x_{2}=v=\frac{9-\sqrt{441}}{2}=-6\) hoặc ngược lại

d. \(u^{2}+v^{2}=(u+v)^{2}-2uv=13\)

\(\Leftrightarrow (u+v)^{2}=13+2.6=25\)

\(\Leftrightarrow u+v=\pm 5\)

. \(u+v=5; u.v=6\)

u và v là nghiệm của PT

\(x^{2}-5x+6=0\)

\(\Delta=(-5)^{2}-4.6=1\)

Do \(\Delta=1\) nên PT có 2 nghiệm

\(x_{1}=u=\frac{5+1}{2}=3\)

\(x_{2}=v=\frac{5-1}{2}=2\) hoặc ngược lại

. \(u+v=-5; u.v=6\)
u và v là nghiệm của PT
\(x^{2}+5x+6=0\)
\(\Delta=5^{2}-4.6=1\)
Do \(\Delta=1\) nên PT có 2 nghiệm
\(x_{1}=u=\frac{-5+1}{2}=-2\)
\(x_{2}=v=\frac{-5-1}{2}=-3\)  hoặc ngược lại