Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Chúc bạn hok tốt

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)Xét ΔABH và ΔCBA

Có: $\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^{\circ}$

$\widehat{B}$ là góc chung

⇒ΔABH~ΔCBA (g-g)

⇒$\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}$

⇒$AB^{2}=BH·BC$

ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

⇒$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{15^{2}+20^{2}}=25cm$

⇒$BH=\frac{AB^{2}}{BC}=\frac{15^{2}}{25}=9cm$

⇒$CH=BC-BH=25-9=16cm$

b)Xét ΔAHC và ΔANH

Có: $\widehat{AHC}=\widehat{ANH}=90^{\circ}$

$\widehat{A_{2}}$ là góc chung

⇒ΔAHC~ΔANH (g-g)

⇒\frac{AH}{AN}=\frac{AC}{AH} 

⇒AH^{2}=AN·AC (1)

Xét ΔAHB và ΔAMH

Có: $\widehat{AHB}=\widehat{AMH}=90^{\circ}$

$\widehat{A_{1}}$ là góc chung

⇒ΔAHB~ΔAMH (g-g)

⇒$\frac{AH}{AM}=\frac{AB}{AH} $

⇒$AH^{2}=AM·AB (2)$

Từ (1) và (2)⇒ $AM·AB=AN·AC$

c)ΔAHC vuông tại H

Áp dụng định lí Pitago:

$AH^{2}=AC^{2}-HC^{2}$

⇒$AH=\sqrt{AC^{2}-HC^{2}}=\sqrt{20^{2}-16^{2}}=12cm$

Lại có $AH^{2}=AN·AC⇒ AN=\frac{AH^{2}}{AC}=\frac{12^{2}}{20}=7.2cm$

ΔHNA vuông tại N

Áp dụng định lí Pitago:

$HN^{2}=AH^{2}-AN^{2}$

⇒$HN=\sqrt{AH^{2}-AN^{2}}=\sqrt{12^{2}-7,2^{2}}=9.6cm$

$S_{ΔANH}=S_{AMN}=\frac{1}{2}·NA·NH=\frac{1}{2}·7,2·9,6=34,56 cm^{2}$

$S_{ΔABC}=\frac{1}{2}·AB·AC=\frac{1}{2}·15·20=150 cm^{2}$

⇒$\frac{S_{ΔAMN}}{S_{ΔABC}}=\frac{34,56}{150}=\frac{144}{625}$