Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến ⇒ AH cũng là đường cao

xét Δ AHE và Δ BCK có:

góc AEH = góc BKC =90; góc AHE = góc BCK (cùng phụ với góc CHE)

⇒ Δ AHE đồng dạng với Δ BCK (g-g) (đpcm)

b) vì HE ⊥  AC; BK ⊥ AC ⇒ HE // BK 

tam giác BCK có:  CH = HB = 1/2 . BC; HE // BK 

⇒ EK = EC = 1/2 . CK

Vì O là trung điểm của HE ⇒ OE = OH = 1/2 . HE

vì Δ AHE đồng dạng với Δ BCK ⇒ $\frac{AE}{BK}$ = $\frac{HE}{CK }$ 

⇒ $\frac{AE}{BK}$ = $\frac{2.OE}{2.EK }$ ⇒ $\frac{AE}{BK}$ = $\frac{OE}{EK }$ 

⇒ AE.EK=BK.OE (đpcm)

c) xét Δ OAE và Δ EBK có:

góc OEA = góc EKB = 90; \frac{AE}{BK}$ = $\frac{OE}{EK }$ 

⇒ Δ OAE đồng dạng với  Δ EBK

⇒ góc AOE = góc BEK hay góc IOE = góc BEK

ta có: góc AHE = 90⇔ góc HEB + góc BEK =90 ⇒ góc OEI + góc IOE = 90 

tam giác OEI có: góc EIO + góc OEI + góc IOE  = 180

⇔ góc EIO = 180 -( góc OEI + góc IOE ) = 180 -90 = 90 ⇒ OI ⊥ EI hay   OA ⊥ BE (đpcm)

Chýc bạn học tốt