Đáp án:

 a) Δ AEF và Δ DEC có góc AEF = góc DEC (đ đ), góc A = góc D

nên 2Δ đồng dạng (g.g)

⇒ góc F = góc C

Xét Δ BDF và Δ EDC có

góc BDF =góc EDC = 90, góc F = góc C

nên 2 Δ đồng dạng (g.g)

⇒ $\frac{DB}{DE}$ = $\frac{DF}{DC}$ 

⇒ DB.DC = DE.DF

b) C/m Δ BDF đồng dạng Δ BAC do góc A= góc D, góc B chung

⇒$\frac{BD}{AB}$ = $\frac{BF}{BC}$ hay $\frac{BD}{BF}$ = $\frac{AB}{BC}$ 

Xét Δ ABD và Δ BCF có 

góc B chung, $\frac{BD}{BF}$ = $\frac{AB}{BC}$ 

nên 2 tam giác đồng dạng (c.g.c)

⇒ góc BDA = góc BFC

c) Kẻ EI⊥ FC

Xét Δ FIE và Δ FDC có

góc F chung, góc I = góc D

nên 2 tam giác đồng dạng (g.g)

⇒$\frac{FI}{FD}$ = $\frac{FE}{FC}$ 

⇒ FE.FD = FC.FI (1)

Xét Δ CIE và Δ CAF có

góc A = góc I, góc C chung

nên 2 tam giác đồng dạng (g.g)

⇒$\frac{CE}{FC}$ = $\frac{CI}{CA}$ 

⇒ CE.CA = FC . CI (2)

Từ (1) và (2) cộng vế với vế

FE.FD + CE.CA = FC.FI + FC . CI = FC ( FI + CI) = FC. FC = FC ² ( đpcm)

Giải thích các bước giải: