a) Vì góc DAE = 90

ME ⊥ AC ⇒ góc MEA = 90

MD ⊥ AB ⇒ góc MDA = 90

⇒ ADME là hình chữ nhật

b) Giả sử ADME là hình vuông 

⇒ AM là tia phân giác của góc DAE

⇒ góc DAM = 45
Vì tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM

⇒  AM = BM

⇒ Tam giác ABM cân tại M

⇒ góc MAB = góc MBA = 45

Tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=45

⇒ tam giác ABC vuông cân tại A thì ADME là hình vuông

c) $S_{ABM}$ = $\frac{1}{2}$$S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ . AB . AC = $\frac{1}{2}$ .$\frac{1}{2}$ . 8 . 6 = 12cm²

Đáp án:a)

Tam giác ABC vuông tại A( gt)

=> Góc CAB= 90°( TC) hay Góc EAD = 90°

ME vuông góc AC tại E( gt)

=> EAM=90°( tc)

MD vuông góc AB tại D( gt)

=> ADM= 90°(tc)

Xét tứ giác ADME,có:

Góc EAD= EAM= ADM(cmt)

=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật( DHNB)

b)

Tứ giác ADME là hình vuông 

=> AE= AD(tc)

Mà AC= 2AE, AD= 2AD

=> AC= AB

=> Tam giác ABC cân tại A(dh)

Vậy để tứ giác ADME trở thành hình vuông thì Tam giác ABC phải vuông cân tạiA( đpcm)

c)

     

 

Giải thích các bước giải: