Giải thích các bước giải:

Ta chứng minh rằng trong các tam giác thỏa mãn điều kiện thì tam giác cân tại đỉnh có góc \(a\) là tam giác có chu vi nhỏ nhất.

Ta xét tam giác \(ABC\) và \(AB'C'\) có: \(AC > AB, AC' = AB', AB + AC = AB' + AC' = s, \widehat{BAC} = \widehat{B'AC'} = a\) (\(AC'\) và \(AC\), \(AB'\) và \(AB\) cùng nằm trên đường thẳng)

\(\Rightarrow  B'\) nằm ngoài \(AB, C'\) nằm trong \(AC\) và \(BB' = CC'\)

Từ \(B\) kẻ đt \(p // B'C'\), từ \(C'\) kẻ đt \(q // AB'\), \(p\) và \(q\) cắt nhau tại \(D\) (\(D\) khác phía với \(B\) so với \(AC\)), \(p\) cắt \(AC\) tại \(E\). \(BB'C'D\) là hình bình hành \(\Rightarrow DC' = BB' = CC'\)

Định lý Talet: \(\frac{EC'}{BB'} = \frac{AC'}{AB'} = 1 \Rightarrow EC' = BB' = CC' = DC'\)

\(\Rightarrow \triangle DEC\) vuông tại \(D \Rightarrow \triangle DBC\) vuông tại \(D\)

\(\Rightarrow BC > BD = B'C'\)

Mà \(AB + AC = AB' + AC'\)

\(\Rightarrow AB + AC + BC > AB' + AC' + B'C'\)

Vậy chu vi tam giác cân tại đỉnh có góc \(a\) là nhỏ nhất

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi ABC là tam giác cân có góc A = a; AB=AC= `s/2`. Lấy D bất kì trên BA, lấy E trên tia đối của tia CA sao cho CE=BD. Tam giác ADE cũng có góc A = a; AD+AE=s.

Ta sẽ CM rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác ADE bằng cách chứng tỏ rằng BC<DE.

Vẽ DH, EK ⊥ BC. Do góc ABC = góc ACB < 90 độ nên H nằm giữa B và C, C nằm giữa H và K. Ta có:

ΔBHD = ΔCKE (cạnh huyền - góc nhọn) nên BH=CK, do đó BC=HK.

Ta lại có HK<DE, do đó BC<DE

Vậy trong các tam giác ABC có góc A=a, AB+AC=s, tam giác cân đáy BC có chu vi nhỏ nhất.