Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là: x² = ax + 3 hay x² - ax - 3 = 0 (1)

 Delta = a² + 12 > 0 với mọi a nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt hay d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.

 Khi đó: x1 + x2 = a (2)

 x1.x2 = - 3 (3)

 Mà x1 + 2x2 = 3 nên: x1 = 3 - x2. Thay vào (3) ta được: x2(3 - x2) = - 3

suy ra x2^2 - 3x2 - 3 = 0

 Giải tìm x2, thay vào tìm x1

 Thay x1, x2 vào (2) để tìm a.

Đáp án:

$a,$$(P)$ $luôn$ $cắt$ $(d)$ $tại$ $2$ $điểm$ $phân$ $biệt$

$b,$$ a = \frac{9 + \sqrt{33}}{4}$ $hoặc$ $a = \frac{9 - \sqrt{33}}{4}$ $là$ $giá$ $trị$ $cần$ $tìm$

Giải thích các bước giải:

$a,$ $Phương$ $trình$ $hoành$ $độ$ $giao$ $điểm$ $của$ $(P)$ $và$ $(d)$ $là:$

$x² = ax + 3$

$→x² - ax - 3 = 0 $ $(*)$

$Δ = (-a)² - 4.(-3) = a² + 12$

$ta$ $thấy:$

$a²\geq 0 →Δ = a² + 12 > 0$ 

$→$ $pt$ $(*)$ $luôn$ $có$ $2$ $nghiệm$ $ phân$ $biệt$

$→$ $(P)$ $luôn$ $cắt$ $(d)$ $tại$ $2$ $điểm$ $phân$ $biệt$

$Vậy$ $(P)$ $luôn$ $cắt$ $(d)$ $tại$ $2$ $điểm$ $phân$ $biệt$

$b, Theo$ $câu$ $a,$ $pt$ $(*)$ $luôn$ $có$ $2$ $nghiệm$ $phân$ $biệt$

$Theo$ $hệ$ $thức$ $Vi- ét$ $ta$ $có:$

$\left \{ {{x1 + x2 = a (1)} \atop {x1.x2=-3 (2)}} \right.$ 

$Theo$ $bài$ $ra$ $ta$ $có:$ $x1 + 2.x2 = 3 (3)$

$Từ$ $(1)$ $và$ $(3)$ $ta$ $có:$

$\left \{ {{x1+x2 = a} \atop {x1+2.x2=3}} \right.$

$→\left \{ {{x2=3-a} \atop {x1+x2=a}} \right.$

$→\left \{ {{x2 = 3-a} \atop {x1+3-a=a}} \right.$

$→\left \{ {{x1 = 3-a} \atop {x1 = a+a-3}} \right.$

$→\left \{ {{x1 = 3-a} \atop {x1=2a-3}} \right.$

$Thay$ $vào$ $(2)$ $ta$ $có:$

$x1.x2 = - 3$

$→ (2a - 3)(3-a) = - 3$

$→ 6a - 2a² - 9 + 3a = - 3$

$→ - 2a² + 9a - 9 = - 3$

$→ 2a² - 9a + 6=0$

$Δ = (-9)² -4.2.6=81-48=33>0$

$→$ $pt$ $có$ $2$ $nghiệm$ $phân$ $biệt:$

$a1 = \frac{-(-9) + \sqrt{33}}{2.2} = \frac{9 + \sqrt{33}}{4}$

$a2 = \frac{-(-9)-\sqrt{33}}{2.2} = \frac{9 - \sqrt{33}}{4}$

$Vậy$ $ a = \frac{9 + \sqrt{33}}{4}$ $hoặc$ $a = \frac{9 - \sqrt{33}}{4}$ $là$ $giá$ $trị$ $cần$ $tìm$