Đáp án:b) \(\Delta\) DHE vuông tại H

c)BC=BD+CE

 Giải thích các bước giải:

a)D đối xứng với H qua AB suy ra DH \(\perp\) AB

Tương tự HE \(\perp\) AC

Gọi M,N lần lượt là giao của DH và AB, HE và AC

Suy ra M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC $\Rightarrow$ AM,AN là trung tuyến

$\Rightarrow$\(\Delta ADH \) và \(\Delta\) AHE cân tại A( đường trung tuyến đồng thời là đường cao)

$\Rightarrow$AD=AH và AH=AE

$\Rightarrow$ AD=AE(1)

\(\Delta ADH\) cân tại A $\Rightarrow$AM đồng thời là phân giác góc DAH 

$\Rightarrow$$\widehat{DAM}=\widehat{MAH}$

Tương tự $\widehat{HAN}=\widehat{EAN}$

Suy ra $\widehat{DAM}+\widehat{EAN}$=90

Suy ra $\widehat{DAM}+\widehat{MAH}+\widehat{HAN}+\widehat{EAN}$= 180

Vậy A,D,E thẳng hàng(2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DE

b)\(\Delta DAM\) cân tại A suy ra $\widehat{ADM}=\widehat{AHM}$

Tương tự $\widehat{AHN}=\widehat{AEN}$

Suy ra $\widehat{AHM}+\widehat{AHN}=\widehat{ADM}+\widehat{AEN}$

$\Leftrightarrow $ $\widehat{DHE}=180-\widehat{DHE}$

$\Leftrightarrow $$\widehat{DHE}$=90

Vậy \(\Delta\) DHE vuông tại H

c)\(\Delta\) DAH cân tại A suy ra AM là trung trực của DH 

B thuộc đường thẳng trung trực của DH suy ra BD=BH

Tương tự CH=CE

Vậy BH+CH=BD+CE

$\Leftrightarrow $ BC=BD+CE

 

Giải thích chi tiết :

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AC

⇒AB là đường trung trực của DH

⇒AH=AD (1)

Vì E đối xứng với H qua AB

⇒ AB là đường trung trực của HE

⇒AH=AE (2)

Từ (1) và (2)

⇒ AD=AE (3)

Mặt khác: ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90* Do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*

⇒ D, A, E thẳng hàng (4)

Từ (3) và (4)

⇒D và E đối xứng với nhau qua A hay A là trung điểm của DE.

b) Xét tam giác DHE có: HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE

⇒ Tam giác DHE vuông tại H

c) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)

Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)

Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có:

BD+CE=BH+CH

Hay BD+CE=BC

Vậy BC= BE+ DC