Đáp án:

 `a, AM = 5 cm`

`EM = 6 cm`

`b, AEBM` là hình thoi , `P_{AEBM} = 20 cm`

Giải thích các bước giải:

 `a,` Áp dụng định lý Pytago vào `\triangle ABC` vuông tại `A`

`AB^2  + AC^2 = BC^2`

`6^2 + 8^2 = BC^2`

`BC^2 = 36 + 64`

`BC^2 = 100`

`=> BC = 10 (cm)`

Vì `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC` của `\triangle ABC` vuông tại `A` nên:

`AM = 1/2 BC`

      ` = 1/2 . 10`

      ` = 5 (cm)`

`\triangle ABC` có:

`M` là trung điểm của `BC` (Do AM là đường trung tuyến)

`D` là trung điểm của `AB`

`=> MD` là đường trung bình của `\triangle ABC`

`=> MD //// AC ; MD = 1/2 AC`

`=> MD = 1/2 . 6 = 3 (cm)`

Vì `E` là điểm đối xứng với `M` qua `AB` nên :

`ED = MD = 1/2 EM`

`=> EM = 2 MD = 2 . 3 = 6 (cm)`

`b,` Tứ giác `AEBM` có:

`D` là trung điểm của `AB`

`D` là trung điểm của `EM`

`=> AB` và `EM` giao nhau tại trung điểm mỗi đường

`=> AEBM` là hình bình hành

Vì `MD //// AC` (Chứng minh trên)

    `AB ⊥ AC` (`\triangle ABC` vuông tại `A`)

`=> MD ⊥ AC`

`=> \triangle AEBM` là hình thoi

`=> AE = BM = BE = AM`

`=> P_{AEBM} = 4 . BM`

Mà `M` là trung điểm của `BC`

`=> BM = 1/2 BC = 1/2 . 10 = 5 (cm)`

`=> P_{AEBM} = 4 . 5 = 20 (cm)`

Ảnh minh họa:

a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trung điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC;
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành
Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành
mà AB vuông góc EM
=> AEBM là hình thoi
c, Ta có : AM =( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> AM =(cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2 . 4 =8 (cm)
d, Nếu AEBM là hình vuông
thì= góc B= góc M= 90 độ
<=> AM vuông góc BC
<=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC

Xin hay nhất