Đáp án:

a) Gọi vận tốc dự định là x (km/h) (x>0)

=> thời gian dự định đi hết quãng đường là: $\frac{{100}}{x}\left( h \right)$

=> người đó đi 60km đầu hết: $\frac{{60}}{x}\left( h \right)$

Và 40 km còn lại tăng tốc thêm 10 km/h nữa nên thời gian đi là: $\frac{{40}}{{x + 10}}\left( h \right)$

Ta có :

$\begin{array}{l}
\frac{{100}}{x} = \frac{{60}}{x} + \frac{{12}}{{60}} + \frac{{40}}{{x + 10}}\\
 \Rightarrow \frac{{40}}{x} - \frac{{40}}{{x + 10}} = \frac{1}{5}\\
 \Rightarrow \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 10}} = \frac{1}{{5.40}}\\
 \Rightarrow \frac{{x + 10 - x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{1}{{200}}\\
 \Rightarrow {x^2} + 10x = 200.10\\
 \Rightarrow {x^2} + 10x - 2000 = 0\\
 \Rightarrow {x^2} + 50x - 40x - 2000 = 0\\
 \Rightarrow \left( {x + 50} \right)\left( {x - 40} \right) = 0\\
 \Rightarrow x = 40\left( {km/h} \right)\left( {do:x > 0} \right)
\end{array}$

Vậy vận tốc dự định là 40 km/h.

b) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

$\begin{array}{l}
{\rm{ac < 0}}\\
 \Rightarrow {\rm{ - }}{{\rm{m}}^2} + m < 0\\
 \Rightarrow m\left( {m - 1} \right) > 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < 0
\end{array} \right.
\end{array}$