Đổi: $5$ giờ $50$ phút=$\dfrac{35}{6}$ giờ

Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đầy bể là $x\,(x>\dfrac{35}{6})$

Thời gian vòi 2 chảy riêng đầy bể là $y\,(y>\dfrac{35}{6})$

1 giờ vòi 1 chảy được: $\dfrac{1}{x}$ (bể)

1 giờ vòi 2 chảy được: $\dfrac{1}{y}$ (bể)

1 giờ cả 2 vòi chảy được: $\dfrac{1}{\dfrac{35}{6}}=\dfrac{6}{35}$ (bể)

Ta có phương trình: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{35}\,(1)$

5 giờ vòi 1 chảy được: $\dfrac{5}{x}$ (bể)

5 giờ vòi 2 chảy được: $\dfrac{5}{y}$ (bể)

2 giờ tiếp theo vòi 2 chảy được: $\dfrac{2}{y}$ (bể)

$\to$ Vòi 2 chảy được tất cả: $\dfrac{5}{y}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{7}{y}$ (bể)

Theo bài ra ta có phương trình: $\dfrac{5}{x}+\dfrac{7}{y}=1\,(2)$

Từ (1), (2) $\to \begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{35}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{7}{y}=1\end{cases}\\\text{Đặt: }\dfrac{1}{x}=a;\,\dfrac{1}{y}=b\\\to \begin{cases}a+b=\dfrac{6}{35}\\5a+7b=1\end{cases}\to \begin{cases}5a+5b=\dfrac{6}{7}\\5a+7b=1\end{cases}\\\to\begin{cases}-2b=-\dfrac{1}{7}\\5a+7b=1\end{cases}\to \begin{cases} b=\dfrac{1}{14}\\5a+7\times \dfrac{1}{14}=1\end{cases}\\\to \begin{cases}a=\dfrac{1}{10}\\b=\dfrac{1}{14}\end{cases}\to \begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{14}\end{cases}\\\to \begin{cases}x=10\\y=14\end{cases}\text{ (thoả mãn)}$

Vậy vòi 1 chảy riêng đầy bể trong $10$ giờ

Vòi 2 chảy riêng đầy bể trong $14$ giờ