$a,$ Xét $ΔAOC$ và $ΔBDO$ có:

$\widehat{CAO}=\widehat{DBO}$

$\widehat{AOC}=\widehat{BDO}(+\widehat{BOD}=90^o)$

$⇒$ $ΔAOC~ΔBDO(g-g)$

$⇒$ $\dfrac{OA}{BD}=\widehat{AC}{OB}$

$⇒$ $OA.OB=AC.BD$

$⇒$ $\dfrac{1}{2}.AB.\dfrac{1}{2}.AB=AC.BD$

$⇒$ $\dfrac{1}{4}.AB^2=AC.BD$

$⇒$ $AB^2=4.AC.BD$

$b,$ V $ΔAOC~ΔBDO(g-g)$

$⇒$ $\dfrac{AC}{OB}=\dfrac{OC}{DO}$

$⇒$ $\dfrac{AC}{AO}=\dfrac{OC}{DO}$

$⇒$ $ΔAOC~ΔDOC(c-g-c)$

$⇒$ $\widehat{OCA}=\widehat{DCO}$

$⇒$ $OC$ là đường phân giác $\widehat{DCA}$

Mà: $OM⊥CD,OA⊥CA$

$⇒$ $OM=OA$

$⇒$ $AC=CM$

$c,$ $CMTT:MD=BD$

Gọi giao của $BC$ và $AD$ là: $G$

$⇒$ $\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CG}{GB}=\dfrac{AG}{GD}=\dfrac{CM}{DM}$

$⇒$ $MG//AC$

$⇒$ $MG⊥AB$ tại $H$

Mà ta có:

$\dfrac{MG}{BD}=\dfrac{CG}{CB}=\dfrac{AG}{AD}=\dfrac{GH}{BD}$

$⇒$ $GM=GH$

$⇒$ $G$ là trung điểm của $MH$

Lại có: $AD∩BC=G$

$⇒$ $BC$ đi qua $G$ là trung điểm của $MH$

$⇒$ $ĐPCM$.

Đáp án