Kẻ `AH\bot BC`

`\triangle ABC` đều, `AH` là đường cao

`->AH` là đường trung tuyến

`->H` là trung điểm của `BC`

`->BH=1/2 BC=1/2 . 4=2cm`

`\triangle AHB` vuông tại `H` có :

`AH^2+BH^2=AB^2` (Pytago)

`->AH = \sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}cm`

`S_{\triangle ABC}=1/2 . AH . BC= 1/2 . 2\sqrt{3}.4=4\sqrt{3}cm^2`

`-> D`

Đáp án: $S = 4\sqrt 3 c{m^2}$

Giải thích các bước giải:

 Gọi M là trung điểm của BC

$ \Leftrightarrow BM = CM = \dfrac{{BC}}{2} = 2\left( {cm} \right)$

Do tam giác ABC đều

=> AM đồng thời là đường trung tuyến và đường cao

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow AM \bot BC\\
Theo\,Pytago:\\
A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {4^2} - {2^2} = 12\\
 \Leftrightarrow AM = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
 \Leftrightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AM.BC = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 3 .4 = 4\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow AM \bot BC\\
Theo\,Pytago:\\
A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {4^2} - {2^2} = 12\\
 \Leftrightarrow AM = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
 \Leftrightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AM.BC = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 3 .4 = 4\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$