a. Xét ΔABH và ΔACH có:

 ∠AHB = ∠AHC = $90^{o}$ (gt)

AB = AC (gt)

∠ABH = ∠ACH (do ΔABC cân tại A)

⇒ ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BH = HC (2 cạnh tương ứng) và ∠BAH = ∠CAH (2 góc tương ứng)

Vậy BH = HC (2 cạnh tương ứng) và ∠BAH = ∠CAH (2 góc tương ứng)

b. Áp dụng tính lí py - ta - go vào tam giác vuông ABH ta có:

    AB² = BH² + AH²

⇒ 5² = BH² + 4²

⇒ 25 = BH² + 16

⇒ BH² = 25 - 16

⇒ BH² = 9

⇒ BH² = 3²

⇒ BH = 3

Vậy BH = 3 cm

c. Xét ΔDBH và ΔECH có:

∠BDH = ∠HEC - $90^{o}$ (gt)

BH = HC (theo câu a)

∠ABH = ∠ACH (do ΔABC cân tại A)

⇒ ΔDBH = ΔECH (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ DB = EC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AB = AC (gt)

⇒ DB + DA = AE + EC

Mà DB = EC (cmt)

⇒ DA = AE

⇒ ΔADE cân tại A

Vậy ΔADE là tam giác cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét ΔABH và ΔACH ta có

AB=AC

∠ABH=∠ACH(ΔABC cân tại A)

AH chung

Vậy ΔABH = ΔACH (Cạnh huyền góc nhọn)

⇒BH=HC

⇒∠BAH=∠CAH

b)

Áp dụng định lí py ta go vào ΔABH vuông tại H ta có

AB²=AH²+BH²

hay 5²=4²+BH²

BH²=5²-4²=25-16=9

⇒BH²=3