Bài 10 :

 Xét tam giác DFE có MC//DE nên ta có : 

$\dfrac{MD}{MF}$ = $\dfrac{EC}{CF}$  ( Cặp tỉ lệ ) 

Do CF = BD ( GT )

Nên  :

 → $\dfrac{MD}{MF}$ = $\dfrac{EC}{BD}$

Mà $\dfrac{EC}{BD}$ = $\dfrac{AC}{AB}$ 

Do DE//BC

Vậy $\dfrac{MD}{MF}$ = $\dfrac{AC}{AB}$  

Bài 11 : 

Xét $\triangle$AMN và $\triangle$ABC

có : MN//BC 

→ `AN/BC` = `AN/AC`(1)

Xét $\triangle$ ANB và  $\triangle$ACPP

Có : BN // PC (2)

Từ 1 và 2 

Nên `AN/AB` = `AB/AP` $\Longleftrightarrow$ $AB^2$ = AN . AP (ĐPCM)

Bài 12 : 

Gọi I = EF $\cap$ AC 

Do EF//AB//CD

→ EI//DC ; IF//AB

Ap dụng ta - lét có :

`EA/ED = `IA/IC`(1)

Ap dụng ta - lét :

`IC/IA` = `FC/FB`

→ `IA/IC` = `FB/FC`(2)

Từ 1 và 2 ta có :

`EA/ED` = `FB/FC` 

$\Longleftrightarrow$ `EA/ED`+ 1 = `FB/PC` + 1

$\Longleftrightarrow$  $\dfrac{EA + ED}{ED}$ = $\dfrac{FB - FC}{FC}$

$\Longleftrightarrow$ `AD/ED` = `BC/FC`

$\Longleftrightarrow$ `ED/AD` = `FC/BC` (ĐPCM)