Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét tứ giác AKCM có:

       I là trung điểm của AC (gt)

       I là trung điểm của KM (K đối xứng với M qua I)

=> AKCM là hình bình hành

=> AK//MC

b) Ta có tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AM

=> AM vuông góc với BC (đường phân giác ứng từ góc đỉnh vuông góc với cạnh đáy tương ứng)

   Xét hình bình hành AMCK (cmt) có góc AMC = 90 độ (AM vuông góc với BC) => Tứ giác AMCK là hình chữ nhật

c) Ta có góc KAM = góc AMB = 90 độ (AMCK là hình chữ nhật, AM ;à phân giác của tam giác cân ABC)

   Mà 2 góc này ở vị trí sole trong => KM//AB

   Xét tứ giác ABMK có:

       KM//AB (cmt)

       BM//AK (AK//MC)

=> ABMK là hình bình hành

   Vậy những đặc điểm của tứ giác ABMK là:

KM=AB; AK=BM; KM//AB; AK//BM; góc KAB=góc BMK; góc AKM=góc MBA

d) Ta có AM là phân giác của góc A => AM là đường trung tuyến của tam giác ABC (trong tâm giác cân, đường phân giác ứng từ góc đỉnh chia cạnh đáy tường ứng làm 2 đoạn bằng nhau) => MC = 1/2 BC

    Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AM = 1/2 BC (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)

=> MC = AM

    Xét hình chữ nhật AMCK có AM = MC => AMCK là hình vuông

Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông, tam giác ABC phải vuôn cân tại A