Đáp án:

a) $QK=4,5cm$

b) Tứ giác ABIC là hình chữ nhật

c) Tứ giác ABCM là hình bình hành

d) I, C, M thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

Q là trung điểm của BC (gt)

K là trung điểm của AC (gt)

$\to$ QK là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to QK=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.9=4,5(cm)$

b)

Xét tứ giác ABIC:

Q là trung điểm của BC (gt)

Q là trung điểm của AI (gt)

$\to$ Tứ giác ABIC là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $AB\bot AC$ (gt)

$\to$ Tứ giác ABIC là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

c)

Xét tứ giác ABCM:

K là trung điểm củae AC (gt)

K là trung điểm của BM (gt)

$\to$ Tứ giác ABCM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

d)

Ta có: Tứ giác ABIC là hình chữ nhật (cmt)

$\to IC//AB$

Tứ giác ABCM là hình chữ nhật (cmt)

$\to CM//AB$

$\to$ I, C, M thẳng hàng (theo tiên đề Oclit)