Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

a,

`ABCD` là hình bình hành

`->` $AB//CD,AB=CD$

`AK=BK=1/2 AB, DE=CE=1/2 CD` mà `AB=CD`

`-> AK=BK=CE=DE`

Tứ giác `AECK` có : $AK//CE,AK=CE$

`->AECK` là hình bình hành

b,

`ABCD` là hình bình hành, `O=AC∩BD`

`->O` là trung điểm của `AC,BD`

`AECK` là hình bình hành `->AC,EK` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà `O` là trung điểm của `AC`

`->O` là trung điểm của `EK`
`->E,O,K` thẳng hàng

c,

`AECK` là hình bình hành `->` $AE//CK,AE=CK$

`\triangle DIC` có : $EN//CI, E$ là trung điểm của `CD`

`->N` là trung điểm của `DI`

`-> DN=NI`

Chứng minh tương tự `NI=BI`

`-> DN=NI=IB`

d,

Gọi `V` là trung điểm của `CI`

`\triangle DIC` có : $V,E$ là trung điểm của `CI,CD`

`->VE` là đường trung bình

`->` $VE//DI$ hay $VE//OI$

`\triangle EKV` có : $OI//EV,O$ là trung điểm của `EK`

`->I` là trung điểm của `KV-> KI=IV` mà `IV=CV`

`-> KI=IV=CV`

`-> CK=3KI` mà `AE=CK`

`->AE=3KI`