Giải thích các bước giải:

 Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^5} - 3{x^4} + 5x - 2\) ta có:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(R\) nên nó xác định và  liên tục trong khoảng \(\left( { - 2;5} \right)\), có:

\(\begin{array}{l}
f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^5} - 3.{\left( { - 2} \right)^4} + 5.\left( { - 2} \right) - 2 =  - 92\\
f\left( 1 \right) = {1^5} - {3.1^4} + 5.1 - 2 = 1\\
f\left( 2 \right) = {2^5} - {3.2^4} + 5.2 - 2 =  - 8\\
f\left( 3 \right) = {3^5} - {3.3^4} + 5.3 - 2 = 13
\end{array}\)

Do \(f\left( { - 2} \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm nằm trong khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\)

Do \(f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm nằm trong khoảng \(\left( {1;2} \right)\)

Do \(f\left( 2 \right).f\left( 3 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm nằm trong khoảng \(\left( {2;3} \right)\)

Do đó, phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm nằm trong 3 khoảng khác nhau như trên 

Suy ra phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng \(\left( { - 2;5} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng \(\left( { - 2;5} \right)\)