Bài 1. Cho tam giác cân ABC(AB = AC) . Trên đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M, B cùng thuộc n
Bài 1. Cho tam giác cân ABC(AB = AC) . Trên đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC và CN. a) Tứ giác MNCB là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác AHIK là hình thoi.
Lời giải 1 :
a) ΔABC cân tại A có I là trung điểm cạnh BC
⇒AI là phân giác cũng là đường cao
⇒∠BAI=∠CAI
Và AI⊥BC mà MN∥BC⇒AI⊥MN
⇒∠MAB=∠NAC (vì cùng phụ với 2 góc bằng nhau ∠BAI=∠CAI)
Xét ΔABM và ΔACN có:
AM=AN
∠MAB=∠NAC
AB=AC
⇒ΔABM=ΔACN (c.g.c)
⇒∠BMA=∠CNA (hai góc tương ứng bằng nhau)
Tứ giác BCNM có MN∥BC⇒BCNM là hình thang
Từ 2 điều trên ⇒BCNM là hình thang cân.
b) Gọi E là giao điểm của HK và AI
Do ΔABM=ΔACN
⇒HB=KC (=1/2BM=1/2CN)
Và ∠ABH=∠ACK
AB=AC
Từ 3 điều trên suy ra ΔABH=ΔACK (c.g.c)
⇒AH=AK
⇒ΔAHK là tam giác cân AE là đường cao cũng là trung tuyến
⇒E là trung điểm cạnh HK
⇒AI và HK vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
⇒AHIK là hình thoi.
Cho mình xin 5 sao + tim + câu trả lời hay nhất ạ
nguyenquanghuy24#
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247