a) Do D, E là trung điểm AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra DE//BC.

Vậy tứ giác DECB là hình thang.

Lại có tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$.

Vậy tứ giác DECB là hình thang cân.

b) Do K đxung vs F qua E nên EK = EF.

Lại có E là trung điểm AC nên EA = EC.

Vậy E là tâm đxung của tứ giác AFCK.

Vậy tứ giác AFCK là hình bình hành.

Do tam giác ABC cân và AF là trung tuyến nên AF cùng là đường cao của tam giác ABC.

Xét hình bình hành AFCK có $AF \perp FC$. Vậy tứ giác AFCK là hình chữ nhật.

c) Do E, F là trung điểm AC, BC nên EF là đường trung bình của tam giác BAC, suy ra FE//AB hay FE//AD.

CMTT ta có DF//AE.

Vậy tứ giác ADFE là hình bình hành.

Lại có $AF \perp BC$, $DE//BC$ nên $AF \perp DE$.

Vậy tứ giác ADFE là hình thoi.