Đáp án:

a) Gọi số luống và số cây ở mỗi luống nhà An là x (luống) và y (cây) (x;y>0)

=> tổng số cây là x.y (cây)

Do tăng 8 luống, mỗi luống ít đi 4 cây thì số cây ít đi 48 cây nên: 

$\begin{array}{l}
\left( {x + 8} \right).\left( {y - 4} \right) = xy - 48\\
 \Rightarrow xy - 4x + 8y - 32 = xy - 48\\
 \Rightarrow x - 2y = 4\left( 1 \right)
\end{array}$

Lại có: giảm 4 luống, tăng mỗi luống 3 cây thì tăng thêm 32 cây nên:

$\begin{array}{l}
\left( {x - 4} \right).\left( {y + 3} \right) = xy + 32\\
 \Rightarrow xy + 3x - 4y - 12 = xy + 32\\
 \Rightarrow 3x - 4y = 44\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 4\\
3x - 4y = 44
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 36\\
y = 16
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy có tổng là x.y=36.16=576 cây cải bắp

b) Mẹ An bán nửa số cây với giá 12 000đ/cây

và nửa còn lại với giá: 12 000 . (100%-10%) =10 800đ/cây

Nên tổng số tiền thu được là:

$12\,000.\frac{{576}}{2} + 10\,800.\frac{{576}}{2} = 6\,566\,400$ (đồng)

Vậy mẹ An thu được 6 566 400 đồng.