Cho diem A nam ngoai duong tron (O) . Từ A ve hai tiep tuyen AB , AC và cát tuyen ADE a) Cm: ABOC noi tiep va AB^2 = AD.AE b) Cm: OA vuong goc BC va DHOE noi t
Cho diem A nam ngoai duong tron (O) . Từ A ve hai tiep tuyen AB , AC và cát tuyen ADE a) Cm: ABOC noi tiep va AB^2 = AD.AE b) Cm: OA vuong goc BC va DHOE noi tiep c) Từ D vẽ tiếp tuyen voi (O) cắt AB , AC tại M và N , OM và ON lần lượt cắt BC tại I và K.Cm: Chu vi tam giac AMN = 2AB và OD , NI , MK đồng quy tại 1 điểm Giúp câu c với
Lời giải 1 :
c) Chu vi Δ AMN = AM + MN + AN = (AM + MD) + (ND + AN) = (AM + MB) + (AN + BC) = AB + AC = 2AB
Tg vuông OMB = tg vuông OMD (c.c.c) => góc MOD = góc MOB = (1/2) góc BOD (1)
Tương tự : góc NOD = (1/2) góc COD (2)
(1) + (2) : góc MON = góc MOD + góc NOD = (1/2)( góc BOD + góc COD) = (1/2)góc BOC = góc BOA = góc ABC
hay góc MOK = góc MBK => MBOK nội tiếp => góc MKO = góc MBO = 90o hay MK ⊥ ON
Tương tự NI ⊥ OM
⇒ OD; NI; MK là 3 đường cao của tg MON nên chúng đồng quy.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
`c,` Ta có:
`∠BOM=DOM`
`∠NOC=∠NOD`
`=>∠MON=(∠BOC)/2=(180^0-∠BAC)/2`
`=>∠MBC=∠MOK`
`=>∠OBMK` nội tiếp.
Dễ chứng minh được: `∠MKO=90^0`
`=>MK⊥ON`
Tương tự chứng minh được: `NI⊥OM`
Mà: `OD⊥OD`
`=>O` là giao điểm của `3` đường cao.
`=>OD,MK,NI` đồng quy.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247