Đáp án: 8 ngày và 24 ngày.

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian mỗi đội làm riêng để xong công việc là x;y (x;y>0) (ngày)

=> trong 1 ngày mỗi đội làm được: $\frac{1}{x};\frac{1}{y}$

(công việc)

VÌ 2 đội làm chung thì xong trong 6 ngày.

$\Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$

Lại có: đội thứ nhất làm 3 ngày, đội 2 làm trong 7 ngày thì được 2/3 công việc nên:

$\begin{array}{l}
3.\frac{1}{x} + 7.\frac{1}{y} = \frac{2}{3}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\
3.\frac{1}{x} + 7.\frac{1}{y} = \frac{2}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{1}{8} \Rightarrow x = 8\\
\frac{1}{y} = \frac{1}{{24}} \Rightarrow y = 24
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy thời gian mỗi đội làm riêng để xong công việc là 8 ngày và 24 ngày.