a) Xét ΔAED và ΔDCF có:

 AD = CD ( ABCD là hình vuông)  

 AE=CF ( gt)

∠DAE= ∠DCF (cùng bằng 90)

⇒ ΔABD = ΔDCF (c. g c)

⇒ DE = DF ( 2 cạnh tương ứng)

 Ta có : ∠ADE = ∠EDC = 90 (2 góc kề phụ)

            ∠ADE = ∠CDF (ΔADE = ΔCDF)

⇒ ∠EDC + ∠CDF = 90 ⇒ ∠EDF = 90

⇒ ΔEDF vuông tại D

mà DE=DF (cmt)

⇒ ΔEDF vuông cân tại D

b) Xét ΔDEF vuông tại D có:

DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EF ( I là trung điểm EF)

⇒ DI = $\frac{1}{2}$ EF

 Xét ΔBEF vuông tại B có:

BI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EF ( I là trung điểm EF)

⇒ BI = $\frac{1}{2}$ EF

⇒ DI = BI

a) xet tam giac AED va tam giac DCF ta co

AD=CD ( ABCD la hinh vuong)  AE=CF ( gt) goc DAE= goc DCF (=90)

--> tam giac ABD =tam giac DCF ( c=g-c)

--> DE=DF

ta co : goc ADE+ goc EDC =90 (2 goc ke phu)

          goc ADE= goc CDF ( tam giac ADE= tam giac CDF)

--> goc EDC+goc CDF=90--> goc EDF=90--> tam giacEDF vuong tai D

ma DE=DF ( cmt)

nen tam giac EDF vuong can tai D

b) xet tam giac DEF vuong tai D ta co : DI la duong trung tuyen ung voi canh huyen EF ( I la trung diem EF) --> DI=1/2 EF

xet tam giac BEF vuong tai B ta co: BI la duong trung tuyen ung voi canh huyen EF ( I la trung diem EF)==> BI=1/2 EF

---> DI=BI

xet tam giac DIB ta co : DI=BI ( cmt)-> tam giac DIB can tai I

xet tam giac DIB can tai I ta co : IO la duong trung tuyen *( O la trung diem BD )==> IO la duong cao--> IO vuong goc BD

ta co : CA vuong goc BD  tai O ( ABCD la hinh vuong)

---> CÔ và IO cùng vuông góc BD tại O--> CÓ trúng IO--> Ở,C,I thẳng hàng