Đáp án:

$11)168(cm^2)\\13)\dfrac{a^3}{2}\\14)a^3\sqrt{3}.$

Giải thích các bước giải:

$11)$

Trong hình hộp chữ nhật, bình phương đường chéo bằng tổng bình phương từng cạnh hình hộp chữ nhật.

$\Rightarrow 13^2=3^2+4^2+h^2$ với $h$ là chiều cao hộp chữ nhật

$\Rightarrow $Chiều cao hộp chữ nhật: $\sqrt{13^2-3^2-4^2}=12(cm)$

$S_{xq}=2.12.(3+4)=168(cm^2)$

$13)$

Độ dài cạnh góc vuông của tam giác đáy: $\sqrt{\dfrac{a}{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Diện tích tam giác đáy: $\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a^2}{4}$

Lăng trụ đứng, cạnh bên vuông góc với đáy hay là chiều cao lăng trụ

Thể tích lăng trụ: $V=\dfrac{a^2}{4}.2a=\dfrac{a^3}{2}$

$14)$

Lăng trụ tam giác đều có cạnh bên vuông góc với đáy hay là chiều cao lăng trụ

Diện tích đáy: $\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Thể tích lăng trụ: $V= \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}.4a=a^3\sqrt{3}.$