Đáp án:

b. MINK là hình thoi 

Giải thích các bước giải:

a. Gọi giao điểm của AK và BN là Q

Ta có: 

$\widehat {DMB} + \widehat {MBD} = {90^ \circ }$

Mà $\widehat {AME} + \widehat {MAE} = {90^ \circ }$

$\widehat {AME} = \widehat {DMB}$ (2 góc đối đỉnh)

$ \Rightarrow \widehat {MBD} = \widehat {MAE} \Rightarrow \widehat {QAM} = \widehat {MBD}$

Mà $\widehat {AMN} = \widehat {DMB}$ (2 góc đối đỉnh)

$ \Rightarrow \widehat {AMN} + \widehat {QAM} = \widehat {DMB} + \widehat {MBD} = {90^ \circ }$

$ \Rightarrow \widehat {AQM} = {90^ \circ }$

Hay AK vuông góc với BN.

b. Theo câu a: AK vuông góc với BN tại Q

Mà BQ là phân giác của góc $\widehat {IBK}$ 

Khi đó: tam giác IBK có đường cao là đường phân giác nên tam giác IBK cân tại B

Vậy BQ cũng là trung tuyến hay Q là trung điểm của IK.

Chứng minh tương tự: Q là trung điểm của MN

Xét tứ giác MINK có 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường, MN vuông góc với IK

Vậy MINK là hình thoi.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

*hình tự vẽ nha

a,CM:AK⊥BN

gọi BN∩AK=O

ta có ∠EBC=∠DAC (Vì cùng phụ với ∠ECB )

→1/2 ∠EBC=1/2 ∠DAC ↔ ∠NBC=∠DAK mà ∠ AMN=∠BMD (đối đỉnh)

→∠AMN+∠DAK=∠BMD+∠NBC mà ∠BMD+∠NBC=∠MDB=90 (Vì ΔMBD⊥D)

→∠AMN+∠DAK=90

Xét ΔAMO có ∠AMN+∠DAK=90 (cmt) →∠AOM=180-90=90

→BN⊥AK=O.

*CHÚ THÍCH :∠ NGHĨA LÀ GÓC