Cho tam giác ABC nhọn có BD, CE là đường cao. Gọi I, K là hình chiếu của B và C trên đường thẳng DE. Chứng minh DK=EI câu hỏi 100896 - hoctapsgk.com
Cho tam giác ABC nhọn có BD, CE là đường cao. Gọi I, K là hình chiếu của B và C trên đường thẳng DE. Chứng minh DK=EI
Lời giải 1 :
Gọi O là trung điểm của BC, H là trung điểm của DE
Tam giác BEC vuông tại E có BO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
$OE = OB = OC = {1 \over 2}BC$
Chứng minh tương tự:
$OD = OB = OC = {1 \over 2}BC$
Suy ra: OE = OD hay tam giác ODE cân tại O.
Vì tam giác ODE cân tại O có OH là trung tuyến nên cũng là đường cao
$ \Rightarrow OH \bot ED$ hay $OH \bot HK$
Mà $BI \bot IK,CK \bot IK$
Nên OH//BI//CK, BIKC là hình thang nên OH là đường trung bình (O là trung điểm của BC)
Khi đó: H là trung điểm của IK
Mà HE = HD nên EI = DK.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247