a)Vì AD là tpg của ^BAC

=>^BAD = ^CAD = ^BAC/2

Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AD:cạnh chung

^BAD=^CAD(cmt)

AB=AE(gt)

=>tam giác ABD=tam giác AED (c.g.c)

=>BD=BE (cặp cạnh t.ư)

b)Vì tam giác ABD=tam giác AED(cmt)

=>^ABD=^AED (cặp góc t.ư)

Ta có:^ABD+^KBD=180⁰ (kề bù)

=>^KBD=180⁰-^ABD (1)

^AED+^CED=180⁰ (kề bù)

=>^CED=180⁰-^AED(2)

Từ (1);(2);có ^ABD=^AED(cmt)

=>^KBD=^CED

Xét tam giác DBK và tam giác DEC có:

BD=BE(cmt

^KBD=^CED(cmt)

^BDK=^EDC (2 góc đđ)

=>tam giác DBK=tam giác DEC (g.c.g)

 c)

Từ tam giác DBK=tam giác DEC(cmt)

=>BK=EC (cặp cạnh t.ư)

Ta có: AB+BK=AK (B thuộc AK)

AE+EC=AC (E thuộc AC0

mà BK=EC(cmt);AB=AE(gt)

=>AK=AC

Xét tam giác AKC có:AK=AC(cmt)

=>tam giác AKC cân (ở A) 

d)dễ thấy B, E đối xứng nhau quua AD hay AD vuông góc BE, mà BE song song KC nên AD vuông góc KC

e)áp dụng tính chất đường phan giác,ta có BD<CD do AB<AC

a) tam giác ABD và AED có: AD chung, góc BAD=EAD, AB=AE. nên tgABD=tgAED

suy ra BD=DE

b)tgABD=tgAED suy ra góc ABD=góc AED suy ra 180-góc ABD=180-góc AED hay DBK = DEC

c) tam giác BDK= tam giác EDC(góc-canh-góc)

suy ra BK=EC

suy ra AK=AC, vậy tam giác AKC cân A

d)dễ thấy B, E đối xứng nhau quua AD hay AD vuông góc BE, mà BE song song KC nên AD vuông góc KC

e)áp dụng tính chất đường phan giác,ta có BD<CD do AB<AC