a) Ta có

$\dfrac{2bz-3cy}{a} = \dfrac{3cx-az}{2b} = \dfrac{ay-2bx}{3c} = \dfrac{2bzx-3cxy}{ax} = \dfrac{3cxy-azy}{2by} = \dfrac{azy-2bxz}{3cz} = \dfrac{2bzx-3cxy+3cxy-azy+azy-2bxz}{ax+2by+3cz} = 0$

Vậy ta có

$\begin{cases} 2bz-3cy=0\\ 3cx-az=0\\ ay-2bx=0 \end{cases}$

Suy ra

$\begin{cases} \dfrac{z}{3c} = \dfrac{y}{2b}\\ \dfrac{z}{3c} = \dfrac{a}{x}\\ \dfrac{a}{x} = \dfrac{y}{2b} \end{cases}$

Vậy ta có

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{2b} = \dfrac{z}{3c}$

b) Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{2x}{6} = \dfrac{3y}{15} = \dfrac{5z}{20} = \dfrac{2x+3y-5z}{6+15-20} = \dfrac{24}{1} = 24$

Vậy $x = 24.3 = 72$, $y = 24.5 = 120$, $z = 96$

c) Chia cả tử và mẫu của vế trái cho $b$ ta có

$\dfrac{a+b}{a-b} = \dfrac{\frac{a}{b} + 1}{\frac{a}{b}-1}$

Lại có $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$

Khi đó ta có

$\dfrac{a+b}{a-b} = \dfrac{\frac{c}{d} + 1}{\frac{c}{d} - 1}$

Nhân cả tử và mẫu với $d$ ta có

$\dfrac{a+b}{a-b} = \dfrac{c+d}{c-d}$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a2bz-3cy/a=3cx-az/2b=ay-2bx/3c

⇒2bza-3cya/a.a=6bcx-2abz/2b.2b=3acy-6bcx/3c.3c

⇒2bza-3cya+6bcx-2abz+3acy-6bcx/a.a+2b.2b+3c.3c=0

bạn CM đoạn tiêp

b  ,x/3=y/5=z/4

⇒2x/6=3y/15=5z/20=2x+3y-5z/6+15-20=24

⇒2x/6=24  ⇒x=72

⇒3y/15=24  ⇒y=120

⇒5z/20=24  ⇒z=96

c,  a/b=c/d

⇒a/c=b/d=a+b/c+d=a-b/c-d

⇒a+b/a-b=c+d/c-d(đpcm)