(*Hình mình vẽ qua Paint để bên dưới nhé)

                   GIẢI
a, Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

Ta có: AC + BD = 46 cm (giả thiết)

⇔ ( HB + HD ) + ( HC + HA ) = 46

⇔ 2HB + 2HA = 46
⇔ HA + HB = 23
Lại có: HA + HB = 23 ⇔ (HA + HB)² = 23²
⇔ HA² + 2.HA.HB + HB² = 23² (1)
Áp dụng định lý Pytago vào ∆AHB vuông ở H, ta có:
AB² = AH² + HB² = 17² (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 17² + 2.HA.HB = 23²
⇒ HA.HB = $\frac{23²-17²}{2}$ = 120
hay $\frac{AC}{2}$ . $\frac{BD}{2}$ = 120
⇔ $\frac{1}{2}$.AC.BD = 240
⇒ Sᴀʙᴄᴅ = 240 (cm²) 

b, Vì ∆ABD có 1 góc bằng 60° ⇒ ∆ABD là tam giác đều
⇒ BD = AB = 6cm
 Gọi I là giao điểm của AC và BD
⇒ AI ⊥ DB
⇒ AI là đường cao của ∆ABD 
⇒ AI = $\frac{6√3}{2}$ = 3√3
⇒ AC = 6√3 cm
⇒ Sᴀʙᴄᴅ = $\frac{1}{2}$.BD.AC = $\frac{1}{2}$.6.6√3
=18√3 (cm²)