Giải thích các bước giải:

a.Vì $BE\perp AC, CF\perp AB\to \widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$ 

$\to\Diamond BCEF$ nội tiếp đường tròn đường kính BC

$\to$Tâm I của đường tròn ngoại tiếp $\Diamond BCEF$ là trung điểm BC

b.Ta có $CF\perp AB,AD\perp BC\to\widehat{HDC}=\widehat{HFB}=90^o\to \Diamond HFBD$ nội tiếp

Tương tự $\to \Diamond HECD$ nội tiếp

$\to\widehat{FDH}=\widehat{FBH}=\widehat{FBE}=\widehat{FCE}=\widehat{HCE}=\widehat{HDE}$

$\to DH$ là phân giác $\widehat{EDF}$

$\to DA$ là phân giác $\widehat{EDF}$

c.Ta có $\widehat{KBC}=\widehat{KAC}=\widehat{DAE}=\widehat{EBD}=\widehat{HBD}$

Mà $BD\perp HK\to \Delta BHK$ cân tại B

$\to DH=DK$

d.Gọi At là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{tAB}=\widehat{ACB}=\widehat{AFE}$ vì $BCEF$ nội tiếp

$\to At//EF\to EF\perp AO$ vì $At\perp AO$