a. Xét ΔABC có:

 AM = MB (gt)

 AN = NC (gt)

⇒MN là đường trung bình của ΔABC (đn)

⇒MN//BC (t/c)

⇒Tứ giác MNBC là hình thang (dhnb)

Mà ∠B = ∠C (vì ΔABC cân tại A)

⇒Tứ giác MNBC là hình thang cân (dhnb)

b. Xét ΔABC có:

 NA = NC (gt)

 PC = PB (gt)

⇒NP là đường trung bình ΔABC (đn)

⇒NP//AB (t/c)

⇒PQ//AM

⇒Tứ giác PMAQ là hình thang

c. Vì NP là đường trung bình ΔABC (cmt)

⇒NP = $\frac{1}{2}$ AB (t/c)

Mà NP = $\frac{1}{2}$ PQ (gt)

⇒AB = PQ

 Xét tứ giác ABPQ có:

  AB = PQ (cmt)

  AB//PQ (vì NP//AB)

⇒Tứ giác ABPQ là hình bình hành (dhnb)

d. Vì tứ giác ABPQ là hình bình hành (cm câu c)

⇒AQ//BP ⇒ AQ//PC

và AQ = BP (t/c)

Mà BP = PC (gt)

⇒AQ = PC

 Xét tứ giác AQCP có:

  AQ//PC (cmt)

  AQ = PC (cmt)

⇒ Tứ giác APCQ là hình chữ nhật (dhnb)

 

a. Xét ΔABC có:

 AM = MB (gt)

 AN = NC (gt)

⇒MN là đường trung bình của ΔABC (đn)

⇒MN//BC (t/c)

⇒Tứ giác MNBC là hình thang (dhnb)

Mà ∠B = ∠C (vì ΔABC cân tại A)

⇒Tứ giác MNBC là hình thang cân (dhnb)

b. Xét ΔABC có:

 NA = NC (gt)

 PC = PB (gt)

⇒NP là đường trung bình ΔABC (đn)

⇒NP//AB (t/c)

⇒PQ//AM

⇒Tứ giác PMAQ là hình thang

c. Vì NP là đường trung bình ΔABC (cmt)

⇒NP = 1/2 AB (t/c)

Mà NP = 1/2 PQ (gt)

⇒AB = PQ

 Xét tứ giác ABPQ có:

  AB = PQ (cmt)

  AB//PQ (vì NP//AB)

⇒Tứ giác ABPQ là hình bình hành (dhnb)

d. Vì tứ giác ABPQ là hình bình hành (cm câu c)

⇒AQ//BP ⇒ AQ//PC

và AQ = BP (t/c)

Mà BP = PC (gt)

⇒AQ = PC

 Xét tứ giác AQCP có:

  AQ//PC (cmt)

  AQ = PC (cmt)

⇒ Tứ giác APCQ là hình chữ nhật (dhnb)