Đáp án:

a) Gọi $x,y\left( {x,y > 0} \right)$ (ngày) lần lượt là thời gian mà A và B làm một mình xong công việc

1 ngày bạn A và B làm lần lượt là $\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y}$ (phần công việc)

Vì hai bạn cùng làm 6 ngày thì xong công việc nên: 

$6.\dfrac{1}{x} + 6.\dfrac{1}{y} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}$

Vì B làm lâu hơn A là 9 ngày nên:

$\begin{array}{l}
y - x = 9\\
 \Leftrightarrow y = x + 9\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 9}} = \dfrac{1}{6}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 9 + x}}{{x\left( {x + 9} \right)}} = \dfrac{1}{6}\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 9x = 6.\left( {2x + 9} \right)\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 9x = 12x + 54\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 54 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 9x + 6x - 54 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 9} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x = 9\left( {do:x > 0} \right)\\
 \Leftrightarrow y = x + 9 = 18
\end{array}$

Vậy A, B làm một mình thì xong việc trong 9 ngày và 18 ngày

b) A làm 1 mình 3 ngày rồi nghỉ thì được:

$3.\dfrac{1}{x} = 3.\dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{3}$ (công việc)

Còn lại $1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$ (công việc) thì B cần làm số ngày là:

$\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{{18}} = \dfrac{2}{3}.18 = 12$ (ngày)

Vậy B cần hoàn thành nốt trong 12 ngày

a) Gọi $x,y\left( {a,b > 0} \right)$ (ngày) lần lượt là thời gian mà A và B làm một mình xong công việc

1 ngày bạn A và B làm lần lượt là $\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b}$ (phần công việc)

Vì hai bạn cùng làm 6 ngày thì xong công việc 

`=>` $6.\dfrac{1}{a} + 6.\dfrac{1}{b} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{6}$

Vì bạn B làm lâu hơn bạn A là 9 ngày nên:

$\begin{array}{l}
b - a = 9\\
 \Leftrightarrow b = a + 9\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{{a + 9}} = \dfrac{1}{6}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{a + 9 + a}}{{x\left( {a + 9} \right)}} = \dfrac{1}{6}\\
 \Leftrightarrow {a^2} + 9a = 6.\left( {2a + 9} \right)\\
 \Leftrightarrow {a^2} + 9a = 12a + 54\\
 \Leftrightarrow {a^2} - 3a - 54 = 0\\
 \Leftrightarrow {a^2} - 9a + 6a - 54 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {a - 9} \right)\left( {a + 6} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow a = 9\left( {do:a > 0} \right)\\
 \Leftrightarrow b = a + 9 = 18
\end{array}$

Vậy A, B làm một mình thì xong việc trong 9 ngày và 18 ngày

b) A làm 1 mình 3 ngày rồi nghỉ thì được:

$3.\dfrac{1}{a} = 3.\dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{3}$ (công việc)

Còn lại $1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$ (công việc) thì B cần làm số ngày là:

$\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{b} = \dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{{18}} = \dfrac{2}{3}.18 = 12$ (ngày)