Đáp án:

a) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) Tứ giác AKBM là hình thoi

c) Tứ giác EHMF là hình thang cân

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác ABDC:

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AD (gt)

$\to$ Tứ giác ABDC là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $AB\bot AC$ (gt)

$\to$ Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

b)

Xét $\triangle ABC$:

$ME//AC\,\,\,(\bot AB)$

M là trung điểm của BC (gt)

$\to$ ME là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to$ E là trung điểm của AB

$\to ME=\dfrac{1}{2}AC$

Chứng minh tương tự $\to$ F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AKBM:

E là trung điểm của AB (cmt)

E là trung điểm của KM (gt)

$\to$ Tứ giác AKBM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $ME\bot AB$ hay $MK\bot AB$

$\to$ Tứ giác AKBM là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

c)

$\triangle AHC$ vuông tại H, đường trung tuyến HF

$\to HF=\dfrac{1}{2}AC$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Xét $\triangle ABC$:

E là trung điểm của AB (cmt)

F là trung điểm của AC (cmt)

$\to$ EF là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to EF//BC\to EF//HM$

$\to$ Tứ giác EHMF là hình thang

Mà $EM=HF=\dfrac{1}{2}AC$

$\to$ Tứ giác EHMF là hình thang cân (2 đường chéo bằng nhau)