$a)$

Xét tứ giác `ABCE`

`I` là trđ `BC` (gt)

`I` là trđ `AE` (gt)

`2` đường chéo là `BC` và `AE` cắt nhau tại `I` 

`=>` `ABCE` là `hbh`

mà $\widehat{A}$ `= 90^o`

`=>` `ABCE` là `hcn` ( hình bình hành có `1` góc vuông)

$b)$

Xét tứ giác `BEAD`

`BE` `/``/` `AD` `( BE` `/``/` `AC;` `D` $\in$ `AC)`

`BE = AD` `( BE = AC; AC = AD)`

`=>` `BEAD` là `hbh` ( `2` cạnh vừa song song vừa bằng nhau)

_____________
$#Rosé$

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$I$ là giao điểm đồng thời là trung điểm của hai đường chéo $BC$ và $AE$ của tứ giác $ABEC$

$\to $ Tứ giác $ABEC$ là hình bình hành.

Mà $\widehat{BAC}=90^0\to $ Tứ giác $ABEC$ là hình chữ nhật.

b) Ta có:

Tứ giác $ABEC$ là hình chữ nhật

$\to BE//AC;BE=AC$

Mà $AD=AC; D\in AC\to BE//AD;BE=AD$

$\to $ Tứ giác $BEAD$ là hình bình hành.