Đáp án: $2\left( h \right);4\left( h \right)$

Giải thích các bước giải:

 Đổi 1 giờ 20 phút $ = \dfrac{4}{3}$ giờ, 10 phút $ = \dfrac{1}{6}$ giờ, 12 phút $ = \dfrac{1}{5}$ giờ

Gọi thời gian mỗi vòi chảy 1 mình để đầy bể là $x,y\left( {x,y > 0} \right)$ (giờ)

Trong 1 giờ mỗi vòi chảy được $\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y}$ bể

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{y} = 1\\
\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{{15}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{3}{4}\\
\dfrac{1}{x} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{y} = \dfrac{{12}}{{15}} = \dfrac{4}{5}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{5}.y = \dfrac{4}{5} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{{20}}\\
\dfrac{1}{x} = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{y}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\\
\dfrac{1}{x} = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 4\left( h \right)\\
x = 2\left( h \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy thời gian mỗi vòi chảy 1 mình để đầy bể là $2\left( h \right);4\left( h \right)$