a) Gọi điểm cố định là $A\left( {x;y} \right)$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow y = \left( {m - 2} \right).x + 2m\forall m\\
 \Leftrightarrow y = mx - 2x + 2m\forall m\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right).m = y + 2x\forall m\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 2 = 0\\
y + 2x = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
y =  - 2x =  - 2.\left( { - 2} \right) = 4
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow A\left( { - 2;4} \right)
\end{array}$

`=>` điểm cố định hàm số luôn đi qua là $M\left( { - 2;4} \right)$

b) nếu m thay đổi, điểm mà đồ thị không đi qua là $\left( { - 2;3} \right);\left( { - 2;2} \right);\left( { - 2;0} \right)...$

Đáp án:

 a) Gọi điểm cố định là $M\left( {x;y} \right)$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow y = \left( {m - 2} \right).x + 2m\forall m\\
 \Leftrightarrow y = mx - 2x + 2m\forall m\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right).m = y + 2x\forall m\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 2 = 0\\
y + 2x = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
y =  - 2x =  - 2.\left( { - 2} \right) = 4
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow M\left( { - 2;4} \right)
\end{array}$

Vậy điểm cố định hàm số luôn đi qua là $M\left( { - 2;4} \right)$

b) Khi m thay đổi, điểm mà đồ thị không đi qua là $\left( { - 2;3} \right);\left( { - 2;2} \right);\left( { - 2;0} \right)...$