Đáp án:

$X²-2(m-1)x+m+5 > 0$

Để bất phương trình trên lớn hơn $0$ (với mọi x) 

$=>$$\left \{ {{Δ<0} \atop {a>0}} \right.$

$=>$ $\left \{ {{b²-4ac<0} \atop {a=1>0 }} \right.$

$=>$ $\left \{ {{b²-4ac<0 (1)} \atop {x∈R}} \right.$

Từ $(1) => [-2(m-1)]²-4.1.(m+5)<0$

$=> 4(m²-2m+1)-4m-20<0$

$=> 4m²-8m+4-4m-20<0$

$=> 4m²-12m-16<0$

$=> 4(m²-3m-4)<0$

$=> m²-3m-4<0$

Đặt $f(m)=m²-3m-4$

Ta có: $m²-3m-4 = 0 $

$=> m=4;m=-1; a=1>0$

Ta có: 

Bảng xét dấu: 

m    -∞    -1    4   +∞

f(m)      +  0 - 0 +

$=>$ để $f(m)>0  $=>$m∈(-∞;-1) U (4;+∞)$

Vâỵ $m∈(-∞;-1)$ U $(4;+∞)$ thì bất phương trình trên có nghiệm đúng với mọi x thuộc R

BẠN THAM KHẢO NHA!!!

$f(x)= x^2 - 2(m-1)x+m+5 > 0 \forall x \in R$ 

$\Rightarrow \Delta'<0$

$\Delta'= (m-1)^2 - (m+5)$

$= m^2 - 2m+1 - m-5$

$= m^2 - 3m-4<0$

$\Leftrightarrow m \in (-1;4)$