Đáp án:

a) THeo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
N{K^2} = M{N^2} + M{K^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\
 \Rightarrow NK = \sqrt {225}  = 15\left( {cm} \right)\\
b)Xét\,\Delta MNK;\Delta MIK:\\
 + MN = MI\\
 + \widehat {NMK} = \widehat {INK} = {90^0}\\
 + MK\,chung\\
 \Rightarrow \Delta MNK = \Delta MIK\left( {c - g - c} \right)\\
 \Rightarrow KN = KI
\end{array}$

Vậy tam giác KNI cân tại K

c)

DO: ΔMNK = ΔMIK nên góc MKN = góc MKI

Xét ΔMAK và ΔMBK vuông tại A và B có:

+ MK chung

+ góc MKA = góc MKB

=> ΔMAK = ΔMBK (ch-gn)

d) DO ΔMAK = ΔMBK nên ΔKAB cân tại K

=> ΔKAB và ΔKNI đều cân tại K

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {KAB} = \widehat {KNI} = \frac{{{{180}^0} - \widehat K}}{2}\\
 \Rightarrow AB//NI
\end{array}$