Giải thích các bước giải:

a.Ta có :$DM=MH,\widehat{DMI}=\widehat{IMH}=90^o$ 

$\to\Delta DMI=\Delta MHI(c.g.c)\to\widehat{DIM}=\widehat{MIH}$

$\to IM$ là phân giác $\widehat{DIH}$

$\to IB$ là phân giác $\widehat{DIH}$

b.Ta có : $DM=MH,AB\perp DH=M\to AB$ là trung trực của DH

$\to AD=AH,ID=IH$

Tương tự $\to AN$ là trung trực của $HE\to AH=AE,KH=KE$

$\to \Delta AID=\Delta AIH(c.c.c)\to \widehat{ADI}=\widehat{AHI}$

Tương tự $\to\widehat{AHK}=\widehat{AEK}$

Mà $AD=AE(=AH)\to\widehat{ADE}=\widehat{AED}\to\widehat{ADI}=\widehat{AEK}$

$\to\widehat{AHI}=\widehat{AHK}$
$\to HA$ là phân giác $\widehat{IHK}$

c.Vì AC là trung trực của HE $\to KH=KE,CH=CE\to\Delta CKH=\Delta CKE(c.c.c)$

Kẻ $CG\perp DE=G, CF\perp IH=F\to\widehat{CGI}=\widehat{CFI}=90^o$

Vì AC là trung trực của HE $\to CH=CE$

Ta có $AH\perp BC,\widehat{AHI}=\widehat{AHK}\to \widehat{IHB}=\widehat{KHC}$

Mà $\widehat{FHC}=\widehat{IHB},\widehat{KHC}=\widehat{KEC},(\Delta KCH=\Delta KCE(c.c.c))$

$\to \widehat{FHC}=\widehat{GEC}$

Lại có $CE=CH\to\Delta CEG=\Delta CHF(g.c.g)\to CF=CG$

Vì $CF\perp IH,CG\perp IE\to IC$ là phân giác $\widehat{HIK}$

d.Vì IC là phân giác $\widehat{HIK}$

$\to\widehat{HIC}=\dfrac12\widehat{HIK}$

Mà $\widehat{DIM}=\widehat{MIH}\to \widehat{MIH}=\dfrac12\widehat{DIH}$

$\to\widehat{MIC}=\widehat{MIH}+\widehat{HIC}=\dfrac12\widehat{DIH}+\dfrac12\widehat{HIK}=90^o$

$\to IB\perp IC$