Gọi thời gian mỗi người làm một mình xong công việc là ` x ; y ` ( giờ ) ( ` x , y > 16 ` )

Một giờ người thứ nhất làm được số công việc là ` 1/x `

Một giờ người thứ hai làm được số công việc là ` 1/y `

Do hai người cùng làm công việc mất ` 16h ` nên ta có :

` 1/x + 1/y = 1/[16] ( 1 ) `

Do nếu người thứ nhất làm trong `3h`, người thứ hai làm được trong `6h` thì được ` 25% ` công việc ấy nên ta có :

` 3/x + 6/y = 25% = 1/4 ( 2 ) `

Từ ` ( 1 ) ` và ` ( 2 ) ` , ta có hệ phương trình :

$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{16} \\\ \dfrac{3}{x} + \dfrac{6}{y} = \dfrac{1}{4} \\ \end{cases}$

Đặt ` a = 1/x ; b = 1/y ` ( ` a , b ` $\ne$ ` 0 ` ) , ta có :

$\begin{cases} a + b = \dfrac{1}{16} \\ 3a + 6b = \dfrac{1}{4} \\\end{cases}$

⇔ $\begin{cases} 6a + 6b = \dfrac{6}{16} \\ 3a + 6b = \dfrac{4}{16} \\\end{cases}$

⇔ $\begin{cases} 3a = \dfrac{1}{8} \\ 3a + 6b = \dfrac{4}{16} \\\end{cases}$

⇔ $\begin{cases} a = \dfrac{1}{24} \\ 3 . \dfrac{1}{24} + 6b = \dfrac{4}{16} \\\end{cases}$

⇔ $\begin{cases} a = \dfrac{1}{24} \\ \dfrac{1}{8} + 6b = \dfrac{4}{16} \\\end{cases}$

⇔ $\begin{cases} a = \dfrac{1}{24} \\6b = \dfrac{1}{8} \\\end{cases}$

⇔ $\begin{cases} a = \dfrac{1}{24} \\b = \dfrac{1}{48} \\\end{cases}$

Thay ` a = 1/[24] ; b = 1/[48] ` suy ra 

$\begin{cases} x = 24 \\ y = 48 \\\end{cases}$

Vậy người thứ nhất làm một mình mất ` 24 ` giờ 

       người thứ hai làm một mình mất ` 48 ` giờ 

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều kiện x, y > 16).

⇒ Trong một giờ, người thứ nhất làm được 1/x  (công việc); người thứ hai làm được 1/y  (công việc).

+ Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình  16 1 x + 1 y = 1

+ Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25 % = 1 4  công việc nên ta có phương trình  3 ⋅ 1 x + 6 ⋅ 1 y = 1 4

Vậy ta có hệ phương trình  16 ⋅ 1 x + 16 ⋅ 1 y = 1 3 ⋅ 1 x + 6 ⋅ 1 y = 1 4

Đặt u = 1 x ; v = 1 y  , hệ phương trình trở thành:

 * hình ảnh*

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.

Kiến thức áp dụng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :

Bước 1 : Lập hệ phương trình

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn

- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.

- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.

Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).

Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.