Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Giải:

`a)`

Ta có:

`ΔABC` cân tại `A`

`=> AB = AC` và `∠B = ∠C`

`AB = AC` mà `AD = AE`

`=> BE = CD` 

Xét `ΔBEC` và `ΔCDB` ta có:

`∠B = ∠C` (chứng minh trên)

`BC` cạnh chung

`BE = CD` (chứng minh trên)

`=> ΔBEC = ΔCDB` (c - g - c)

`=> DB = EC` (cạnh tương ứng)

`b)`

Ta có : 

`ΔBEC = ΔCDB`

`=> ∠DBC = ∠ECB` (góc tương ứng)

`=> ΔOBC` cân tại `O`

Xét `ΔEDB` và `ΔDEC` ta có:

`ED` cạnh chung

`BE = CD` (chứng minh trên)

`DB = ED` (chứng minh trên)

`=> ΔEDB = ΔDEC` (c - c - c)

`=> ∠EDB = ∠DEC` (góc tương ứng)

`=> ΔODE` cân tại `O`

`c)`

Ta có :

`ΔABC` cân tại `A`

`=> ∠B = {180^0 - ∠A}/2` (1)

`AD = AE`

`=> ΔADE` cân tại `A`

`=> ∠AED = {180^0 - ∠A}/2` (2)

Từ (1) và (2)

`=> ∠B = ∠AED` mà chúng là hai góc đồng vị

`=> DE //// BC` (đpcm)

Giải thích các bước giải:

Bài 4 :

a )

Xét `ΔBAD` và `ΔCAE` có :

`hat{A}` góc chung

`AB` = `AC` ( gt )

`AE` = `AD` ( gt )

`⇒` `ΔBAD` = `ΔCAE` ( c.g.c )

`⇒` `DB` = `EC` ( 2 cạnh tương ứng )

b )

Ta có :

`AB` = `AE` + `BE`

`AC` = `AD` + CD`

Mà :

`AB` = `AC` ( gt )

`AE` = `AD` ( gt )

`⇒` `BE` = `CD`

Xét `ΔBEC` và `ΔCDB` có :

`BC` cạnh chung

`DB` = `EC` ( cmt )

`BE` = `CD` ( cmt )

`⇒` `ΔBEC` = `ΔCDB` ( c.g.c )

Xét `ΔBOE` và `ΔCOD` có :

`hat{BEO}` = `hat{CDO}` ( `ΔBEC` = `ΔCDB` )

`hat{EBO}` = `hat{DCO}` ( `ΔBAD` = `ΔCAE`  )

`BE` = `CD` ( cmt )

`⇒` `ΔBEC` = `ΔCDB` ( g.c.g )

`⇒` `OE` =`OD` ( 2 cạnh tương ứng ) `→` `ΔODE` cân tại `O`

`⇒` `OB` =`OC` ( 2 cạnh tương ứng ) `→` `ΔOBC` cân tại `O`

c )

Ta có :

`ΔODE` cân tại `O`

`⇒` `hat{DEO}` = `hat{EDO}` = `(180^o-hat{O})/2` ( 1 )

`ΔOBC` cân tại `O`

`⇒` `hat{OBC}` = `hat{OCB}` = `(180^o-hat{O})/2` ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

`hat{DEO}` = `hat{OBC}` = `(180^o-hat{O})/2`

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong 

`⇒` `DE` // `BC` ( đpcm )