Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác ABE và tam giác AIE ta có:

AB = AI (Theo dữ kiện đề bài)

góc BAE = góc IAE ( Do AE là tia phân giác của góc A)

Cạnh AE chung

=> tam giác ABE = tam giác AIE (c-g-c)

=> EB = EI (2 cạnh tương ứng)

.

b) Theo bài ra góc A = 50 độ 

Do AE là tia phân giác của góc A nên góc EAC = góc A /2 = 50/2=25 độ

Ta thấy AC cắt 2 đường thẳng song song CD và AE

=> góc AEC = góc ACD = 25 độ (2 góc so le trong)

Vậy góc ACD = 25 độ

.

c) gọi giao điểm AE và BI là O

Xét tam giác ABO và tam giác AIO ta có:

AB = AI (Theo dữ kiện đề bài)

góc BAO = góc IAO ( Do AE là tia phân giác của góc A)

Cạnh AO chung

=> tam giác ABO = tam giác AIO (c-g-c)

=> góc ABO = góc AIO (2 góc tương ứng)

hay góc ABI = góc AIB

Xét tam giác ABI ta có:
góc BAI + góc ABI + góc AIB = 180 độ

mà góc ABI = góc AIB (chứng minh trên)

=> góc BAI + 2.góc ABI  = 180 độ

mà góc BAI = 50 độ

=>50 độ + 2.góc ABI  = 180 độ

=> góc ABI  = 65 độ

Xét tam giác ABO ta có:

góc BAO + góc ABO + góc AOB = 180 độ

<=> 25 độ + 65 độ + góc AOB = 180 độ

<=> góc AOB = 90 độ

=> góc AOB vuông

=> BO vuông góc AE hay BI vuông góc AE

mà AE //DC

=> BI vuông góc DC